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若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x为( )
A.±
B.±1
C.±
D.±
【答案】分析:两个数互为倒数,即两数的积是1,据此即可得到一个关于x的方程,从而求解.
解答:解:根据2x+1与2x-1互为倒数,列方程得(2x+1)(2x-1)=1;
整理得4x2-1=1,
移项得4x2=2,
系数化为1得x2=
开方得x=±
故选C.
点评:用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.本题开方后要注意分母有理化.
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1
2
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2
2
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