Question

16．如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向上，距离灯塔40海里的A处，它向西航行多少海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 过点P作PC⊥AB于点C，根据正弦、余弦的定义求出AC、PC，根据等腰直角三角形的性质求出BC，计算即可．

解答 解：过点P作PC⊥AB于点C，
在Rt△APC中，PC=PA•cos60°=20，
AC=PC•sin60°=20$\sqrt{3}$，
在Rt△BPC中，∠BPC=45°，
∴BC=PC=20，
∴AB=BC+AC=20+20$\sqrt{3}$≈54.6（海里），
答：向西航行54.6海里到达灯塔P北偏西45°方向上的B处．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．