分析 (1)利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE,再利用SAS得出△GAF≌△EAF,得出答案;
(2)将△ADE顺时针旋转90°得到△ABG,再证明△AGF≌△AEF,即可得出答案;
(3)根据角之间关系,只要满足∠B+∠D=180°时,就可以得出三角形全等,即可得出答案.
解答 解:(1)如图①所示;
根据等量代换得出∠GAF=∠FAE,
利用SAS得出△GAF≌△EAF,
∴GF=EF,
故答案为:FAE;△EAF;GF;
(2)EF=BF+DE.
理由:如图2所示;将△ADE顺时针旋转90°得到△ABG.
由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠4,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠FAE=$\frac{1}{2}$∠DAB,
∴∠1+∠5=$\frac{1}{2}$∠DAB.
∴∠4+∠5=∠GAF=$\frac{1}{2}$∠DAB.
∴∠GAF=∠AEF.
∵在△AGF和△AEF中,$\left\{\begin{array}{l}{AG=AE}\\{∠GAF=∠EAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△GAF≌△EAF.
∴GF=EF.
∵BG+BF=FG,BG=DE,
∴DE+BF=EF.
(3)当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时,可使得DE+BF=EF.
理由:如图③所示;将△ADE旋转得到△ABG.
由旋转的性质可知:AD=AB、AE=AG,∠DAE=∠BAG.
∵∠ABC+∠D=180°,
∴∠ABG+∠ABC=180°.
∴点G、B、F在一条直线上.
∵∠FAE=$\frac{1}{2}$∠DAB,
∴∠DAE+∠BAF=$\frac{1}{2}$∠DAB.
∴∠GAB+∠BAF=∠GAF=$\frac{1}{2}$∠DAB.
∴∠GAF=∠AEF.
∵在△AGF和△AEF中,$\left\{\begin{array}{l}{AG=AE}\\{∠GAF=∠EAF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△GAF≌△EAF.
∴GF=EF.
∵BG+BF=FG,BG=DE,
∴DE+BF=EF.
点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质、以及折叠的性质和旋转变换性质等知识,证得△GAF≌△EAF是解题的关键.
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A. | $(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{{a^2}(2-a)}$ | B. | $(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=\sqrt{a^2}$ | ||
C. | $(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{{a^2}(2-a)}$ | D. | $(a-2)\sqrt{\frac{a^2}{2-a}}=-\sqrt{a^2}$ |
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 0 | D. | 4 |
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A. | (2a-3b)(3b-2a) | B. | (-2a+3b)(2a+3b) | C. | (-2a+3b)(2a-3b) | D. | (2a+3b)(-2a-3b) |
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