【题目】如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90度,E是AB上一点,且AE=BC,∠1=∠2
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?请说明理由;
(2)证明:AB=AD+BC;
(3)△CDE是不是直角三角形?请说明理由.
【答案】(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等 ,证明见解析;(2)证明见解析;(3)△CDE是直角三角形,理由见解析.
【解析】
(1)先根据等角对等边证得DE=CE,再根据HL即可证明结论;
(2)由(1)的结论可得AD=BE,再结合已知AE=BC即可证得结论;
(3)由(1)的结论可得∠AED=∠BCE,再利用角的等量代换即可求出∠DEC的度数,然后即可进行判断.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等 ,
证明:∵∠1=∠2,
∴DE=CE,
∵ ∠A=∠B=90 °,AE=BC,
∴ Rt△ADE≌Rt△BEC(HL);
(2)证明,∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴AD=BE,
∵AE=BC,
∴AE+EB=AD+BC,
即AB=AD+BC.
(3)解:∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴ ∠AED=∠BCE,
∵ ∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠DEC=90°.
∴△CDE是直角三角形.
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【题目】如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD、CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD、CD、BE、CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接CD、BE、CE、BF、CF;…,依次规律,第200个图形中有全等三角形的对数是( )
A.200对B.399对C.603对D.20100对
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【题目】如图,已知四边形ABCD的四边都相等,等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上,且AE=AB,则∠C=( )
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
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【题目】如图,抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程 的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】在一个不透明的布袋里有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy>6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.
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【题目】如图,一次函数的图象与轴交于点,与正比例函数的图象相交于点,且.
(1)分别求出这两个函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)点在轴上,且是等腰三角形,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AC=10,S△ABC =25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
A. 4 B. C. 5 D. 6
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【题目】如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④连接CP,CP平分∠ACB,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】在北海市创建全国文明城活动中,需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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