Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；

（2）证明：AB＝AD＋BC；

（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等 ，证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CDE是直角三角形，理由见解析.

【解析】

（1）先根据等角对等边证得DE=CE，再根据HL即可证明结论；

（2）由（1）的结论可得AD=BE，再结合已知AE=BC即可证得结论；

（3）由（1）的结论可得∠AED=∠BCE，再利用角的等量代换即可求出∠DEC的度数，然后即可进行判断.

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等 ，

证明：∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵ ∠A=∠B=90 °，AE=BC，

∴ Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）证明，∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AD=BE，

∵AE=BC，

∴AE+EB=AD+BC，

即AB=AD+BC.

（3）解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴ ∠AED=∠BCE，

∵ ∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠DEC=90°.

∴△CDE是直角三角形.