Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

（1）若是一个大于而小于的整数，且方程的两个根都是有理数，求的值和它的两个根；

（2）若方程有两个不相等的实数根，试判断另一个关于的方程的根的情况．

Answer 1

【答案】的值为和它的另一个根为或；此方程有两个不相等的实数根．

【解析】

（1）根据题意结合方程有两个有理根得出m=9，进而求出即可；

（2）利用根的判别式得出m的取值范围，进而得出答案．

（1）∵x2﹣2x+1=m，∴（x﹣1）2=m．

∵m是一个大于5而小于10的整数，且方程的两个根都是有理数，∴m=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2，故m的值为9和它的另一个根为－2或4；

（2）∵方程x2﹣2x﹣m+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣m）＞0，即m＞0．

∵另一个关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+1﹣2m=0，△=b2﹣4ac=（m﹣2）2﹣4（1﹣2m）=m2+4m=m（m+4）．

又∵m＞0，∴m+4＞0，∴△=b2﹣4ac=m（m+4）＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．