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    【题目】已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D．

    （1）求证：∠BAC=∠CAD；

    （2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．

    【答案】(1)见解析 (2)6

    【解析】试题分析：（1）连接OC，利用切线和半径OA=OB构成的等腰三角形可以得到∠BAC=∠CAD；(2) 特殊直角三角形，30°对应的边是斜边一半.

    试题解析：

    （1）证明：连接OC，如图，

    ∵DE为切线，

    ∴OC⊥DE，

    而AD⊥EF，

    ∴OC∥AD，

    ∴∠OCA=∠CAD，

    ∵OA=OC，

    ∴∠BAC=∠OCA，

    ∴∠BAC=∠CAD；

    （2）解：∵AB为直径，

    ∴∠ACB=90°，

    在Rt△ABC中，∵∠B=30°，

    ∴AC=AB=×12=6．

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    星期三

    星期四

    星期五

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    +10

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    +18

    ﹣12

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    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

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