Question

2．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒2个单位长度的速度移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（1，0）．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出菱形的边长，再根据点P的运动速度求出沿A→B→C→D→A所需的时间，进而可得出结论．

解答 解：∵A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
∵点P的运动速度为2米/秒，
∴从点A到点B所需时间=$\frac{2}{2}$=1秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×1=4秒，
∵$\frac{2016}{4}$=504，
∴点P与点A重合，
∴点P坐标（1，0）．
故答案为（1，0）．

点评 本题考查的是菱形的性质，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键．