Question

用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．

Answer 1

解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列2个，第二列2个，第三列3个．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3个，第二列1个，第三列2个，从空中俯视的个数只要最底层有一个即可．
因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定；
并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共14个，其左视图如图1；

最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共10个，其左视图不唯一，共五种情况，如图2．
分析：由俯视图可得最底层的小立方体的个数，由主视图的第二层及第三层正方形的个数可得该几何体第二层及第三层最少需要几个小立方体，相加即可得到该几何体最少需要几个小立方体；由两个视图可得第二层及第三层最多需要几个小立方体，再加上最底层的小立方体的个数即可得到最多可以有几个小立方体．
点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．