Question

写出符合下列条件的抛物线y=ax²的表达式：
（1）与y=

1

3

x²开口大小相等、方向相反，其表达式为

 

；
（2）当自变量x的值由1增加到2时，函数值减少3，其表达式为

 

．

Answer 1

分析：（1）两个抛物线的开口大小相等、方向相反时，其二次项系数互为相反数；
（2）根据y=ax²，求自变量x=1和x=2时，对应的函数值，根据题意列方程，求a即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²与y=

1

3

x²开口大小相等、方向相反，
∴a=-

1

3

即y=-

1

3

x²；
（2）根据题意可知：当x=1时，y=a，当x=2时y=4a，
则a-4a=3，解得a=-1，即y=-x²．

点评：主要考查了二次函数的性质和单调性．