Question

17．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象于点B，AB=$\frac{3}{2}$．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）是该反比例函数图象上的两点，且x₁＜x₂时，y₁＞y₂，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出点B坐标即可解决问题；
（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；

解答 解：（1）由题意B（-2，$\frac{3}{2}$），
把B（-2，$\frac{3}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$中，得到k=-3，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$．

（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．
理由：∵k=-3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）是该反比例函数图象上的两点，且x₁＜x₂时，y₁＞y₂，
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．

点评 此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．