Question

已知方程－2(m＋1)x＋m=0的两根恰好是一个直角三角形的两锐角的余弦，则m的值为

[　　]

A．m=

B．m=

C．m=±

D．m=±

Answer 1

答案：A
解析：

由已知设方程的两根是Cosα，Cosβ（α，β为直角三角形的两锐角） 由根与系数的关系得 Cosα+Cosβ=     CosαCosβ=  因为α，β为直角三角形的两锐角， 所以Cosα=Sinβ 所以Sinβ+Cosβ=   SinβCosβ= 对前式两边平方（Sinβ+Cosβ）2=（）2 化简（Sin2β+Cos2β）+2SinβCosβ=（）2 1+2×=（）2 m2=3 m= 把m=代入原方程，经检验都有实数根。 当m=-时，CosαCosβ=＜0 不符合题意，舍去。 所以 选A。 说明：这是一道有一定难度的综合题，本题所涉及的知识点主要有一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式定理，三角函数知识等。