Question

会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）²=x²+2xy+y²．
若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．

（1）图2中大正方形的面积为

 

；
（2）图2中两个梯形的面积为

 

；
（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为

 

．

Answer 1

分析：本题的关键是仔细观察图形从图形中找到规律，按正方形，梯形的面积公式进行计算即可．

解答：解：（1）图中大正方形的面积为x²；

（2）两个梯形的面积分别为

1

2

（x+y）（x-y）；

（3）则有x²-y²=2×

1

2

（x+y）（x-y）；
即x²-y²=（x+y）（x-y）．
故答案为：x²；

1

2

（x+y）（x-y）；x²-y²=（x+y）（x-y）．

点评：本题考查了平方差公式的几何表示，通过数形结合，推导并验证了平方差公式．