Question

已知∠AOB=30° 且∠AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF一定是

等边

三角形．

Answer 1

分析：由于点P关于OA的对称点为E，根据轴对称的性质，对称轴是对应点连线的垂直平分线，得出OA垂直平分PE，再由线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点和线段两端的距离相等，得出OP=OE，同样可以证明OF=OP，从而得出OE=OF，即△EOF是等腰三角形．

解答：解：如图．连接OP，OE，OF．
∵点P关于OA的对称点为E，
∴OA是PE的垂直平分线，
∴OP=OE；
同理OF=OP，
∴OE=OF．
∴△EOF是等腰三角形．
∵∠AOB=30°，
∴∠EOF=60°，
∴等腰△EOF是等边三角形．

点评：本题主要考查了轴对称、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的定义．