Question

2．2014年11月25日，国家发改委批准了我省三条泛亚铁路的规划和建设计划．为加快勘测设计，某勘测部门使用了热气球对某隧道的长进行勘测．如图所示，热气球C的探测器显示，从热气球观测隧道入口A的俯角α为30°，观测隧道出口B的俯角β为60°，热气球相对隧道的飞行高度为1200m，求这条隧道AB的长？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果保留2位小数）

Answer 1

分析 过点C作CD⊥AB于点D，根据已知条件和特殊角的三角函数值求出BD和AD的值，再根据AB=BD+AD，即可得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意知：∠BCD=30°，∠ACD=60°，CD=1200，
在Rt△CDB和Rt△CDA中，
∵tan30°=$\frac{BD}{CD}$，tan60°=$\frac{AD}{CD}$，
∴BD=CD•tan30°=400$\sqrt{3}$，
AD=CD•tan60°=1200$\sqrt{3}$，
∴AB=BD+AD=400$\sqrt{3}$+1200$\sqrt{3}$=1600$\sqrt{3}$≈2771（m）．
答：这条隧道的长约为2771m．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．