Question

如图1，在3×3的正方形网格图中，除最中间的格子外，其余每个格子上都有一个数．给出如下的“跳格子”游戏规则：对于任一格子上的数m，若m为正数，则从数m所在的格子开始，按顺时针方向连续跳m个格子，把该格子上的数记为m₁；若m为负数，则从数m所在的格子开始，按逆时针方向连续跳|m|个格子，把该格子上的数记为m₁（上述过程称为跳一次格子）；对于数m₁，继续按上面的游戏规则跳格子，得到数m₂；再继续跳下去，得到m₃，m₄，…，m_n．例如m=2时，如图2所示，从“2”所在的格子开始，按顺时针方向连续跳两个格子，得到m₁=-4；继续跳下去，如图3所示，从“-4”所在的格子开始，按逆时针方向连续跳4个格子，得m₂=-7；…

若a=-2²+1，b=-2-4，c=（-1）²⁰¹¹，d=（-3）²，
①求a1d1-

b

2 1

+c1的值（其中a₁，b₁，c₁，d₁分别表示a，b，c，d按“跳格子”游戏规则跳一次后所得的数）；
②解关于x的方程：

1

d3

(x-b2)=

1

a2

(x-c2)（其中a₂，b₂，c₂分别表示a，b，c连续跳2次后所得的数，d₃表示d连续跳3次后所得的数）．

Answer 1

分析：根据有理数混合运算的法则求出a=-3，b=-6，c=-1，d=9．
①根据“跳格子”的游戏规则，分别求出a₁，b₁，c₁，d₁的值，再代入a1d1-

b

2 1

+c1，计算即可；
②根据“跳格子”的游戏规则，分别求出a₂，b₂，c₂，d₃的值，再代入方程：

1

d3

(x-b2)=

1

a2

(x-c2)，解方程即可．

解答：解：a=-2²+1=-4+1=-3，b=-2-4=-6，c=（-1）²⁰¹¹=-1，d=（-3）²=9．
①由题意，可知将数a=-3所在的格子开始，按逆时针方向连续跳|-3|=3个格子，得到a₁=-7，
同理，得到b₁=-1，c₁=5，
将数d=9所在的格子开始，按顺时针方向连续跳9个格子，得到d₁=2，
∴a1d1-

b

2 1

+c1=-7×2-（-1）²+5=-14-1+5=-10；

②由题意，可知a₂=9，b₂=5，c₂=-3，d₃=-7，
解方程-

1

7

（x-5）=

1

9

（x+3），
去分母，两边同乘63，得-9（x-5）=7（x+3），
整理，得16x=24，
解得x=

3

2

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，一元一次方程的解法，难度适中．解题关键是正确理解“跳格子”的游戏规则，进而得到跳一次、二次、三次格子后对应的数．