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在平面直角坐标系里,点A的坐标是(4,0),点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点,原点是O,如果△OPA的面积为S,P点坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.
分析:易得OA之间的距离,△OPA的面积=
1
2
×AO×P的纵坐标,把相关数值代入求解即可.
解答:解:∵AO=4,点P的纵坐标为y,
∴S=
1
2
×4y=2(6-x)=12-2x,
∵点P在第一象限,
∴x>0,6-x>0,
∴0<x<6,
∴S=12-2x(0<x<6).
点评:考查一次函数图象上的点的坐标的特点;得到三角形的面积的关系式是解决本题的关键.注意写完函数解析式后应考虑相应自变量的取值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系里,如图,已知直线:y=-x+3
2
交y轴于点A,交x轴于点B,三角板OCD如图1置,其中∠D=30°,∠OCD=90°,OD=7,把三角板OCD绕点.顺时针旋转15°,得到△OC1D1(如图2),这时OC1交AB于点E,C1D1交AB于点F.
(1)求∠EFC1的度数;
(2)求线段AD1的长;
(3)若把△OC1D1,绕点0顺时针再旋转30.得到△OC2D2,这时点B在△OC2D2的内部、外部、还是边上?证明你的判断.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如果动点P(x,y)的坐标满足关系式试y=
1
2
x+1
,在表格中求出相对应的值,并在平面直角坐标系里描出这些点:
点的坐标 A B C D E
点的横坐标x -2 2
点的纵坐标y -1 1 3
(2)若将这五个点都先向右平移五个单位,再向上平移三个单位,至A1、B1、C1、D1、E1,试分别写出它们的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系里,A(1,0),B( 0,2),C(-4,2),若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为
(-3,0)或(5,0)或(-5,4)
(-3,0)或(5,0)或(-5,4)

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科目:初中数学 来源:竞赛辅导:一次函数及绝对值函数的应用1(解析版) 题型:解答题

在平面直角坐标系里,点A的坐标是(4,0),点P是第一象限内一次函数y=-x+6图象上的点,原点是O,如果△OPA的面积为S,P点坐标为(x,y),求S关于x的函数表达式.

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