Question

王聪同学动手剪了若干张如图所示的正方形与长方形纸片．

（1）拼成如图所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片（正方形）的面积，有a²+2ab+b²=（a+b）²，验证了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如图所示的矩形，由面积可得a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），多项式a²+3ab+2b²分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式（a+2b）与（a+b）的积．

问题：
①动手操作一番，利用拼图分解因式a²+5ab+6b²=______．
②猜想面积为2a²+5ab+2b²的矩形的长、宽可能分别为______．

Answer 1

解：①a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b）；

②2a²+5ab+2b²=（a+2b）（2a+b），
∴矩形的长、宽可能分别为a+2b，2a+b．
分析：由所给例子不难看出把平方项分解成乘积的形式，交叉相乘再相加即为中间的项．
点评：熟练掌握因式分解的十字相乘法．