【题目】如图,4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示),在纸牌的正面分别写有四个不同的条件,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,先随机摸出一张(不放回),再随机摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果;
(2)以两次摸出牌上的结果为条件,求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率.
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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
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【题目】由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台) | 月销售量(台) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在AB上,点E在BC上,且AD=BE,BD=AC,连DE、CD.
(1)找出图中全等图形,并证明;
(2)求∠ACD的度数;
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【题目】某商店准备购进两种商品,种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元,用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同.商店将种商品每件的售价定为80元,种商品每件的售价定为45元.
(1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件,其中种商品的数量不低于种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?
(3)端午节期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件种商品售价优惠()元,种商品售价不变,在(2)条件下,请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案.
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【题目】如图,是的直径,与相切于点,过点作的平行线交于点,与的延长线相交于点.
试探究与的位置关系,并说明理由;
已知,,,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算的半径的一种方案:①你选用的已知数是________;②写出求解过程.(结果用字母表示)
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【题目】将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽出一张牌,牌面数字是偶数的概率是 ;
(2)从中随机抽出二张牌,两张牌牌面数字的和是5的概率是 ;
(3)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
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【题目】阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索:
若设a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均为整数),
则有a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)若a+b=(m+n)2,当a、b、m、n均为整数时,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值;
(3)化简:.
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