Question

17．（1）已知x=-3是关于x的方程2k-x-k（x+4）=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且AB：BC=1：k，若点D是AC的中点，求线段BD的长．

Answer 1

分析 （1）直接把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，求出k的值即可；
（2）将k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，再分点C在线段AB上与点C在线段BA延长线上两种情况进行解答即可．

解答 解：（1）把x=-3代入方程2k-x-k（x+4）=5，
得：2k+3-k=5，
解得：k=2；

（2）将k=2代入AC：BC=1：k，得AC：BC=1：2，
有两种情况，①当点C在线段AB上，3AC=AB，
∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∴BD=AB-AD=10cm．
②当点C在线段BA延长线上，
∵AC：BC=1：2，
∴$\frac{AC}{AC+AB}$=$\frac{1}{2}$，
∵AB=12cm，
∴AC=12cm，
又∵点D是AC的中点，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=6cm，
∴BD=AB+AD=18cm．
答：BD为10cm或18cm．

点评 本题考查的是两点间的距离，一元一次方程的解，在解答（2）时要注意进行分类讨论，不要漏解．