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    20．某校团委为开展了一次以“孝心”为主题的征文活动，计划购买甲、乙两种笔记本，作为获品学颁发给获奖同学，若买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共用95元；购买甲种笔记本20个，比买乙种笔记本10个多花10元．
    （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
    （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少7个，且购进乙种笔记本的数量不少于30本，总金额不超过330元，请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

    分析 （1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，等量关系是：买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共用95元；购买甲种笔记本20个，比买乙种笔记本10个多花10元，列方程组解x，y的值即可；
    （2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-7）个，根据总金额不超过330元，可得3（2m-7）+5m≤330，求得m的整数值范围，再由购进乙种笔记本的数量不少于30本，即可求解．

    解答 解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
    根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{15x+10y=95}\\{20x-10y=10}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
    答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；

    （2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-7）个，
    由题意得，3（2m-7）+5m≤330，
    解得：m≤31$\frac{10}{11}$，
    ∵m≥30，
    ∴m的整数值为30或31．
    所以，方案一：购进甲种笔记本53个，乙种笔记本30个；方案二：购进甲种笔记本55个，乙种笔记本31个．

    点评 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，难度一般．

    练习册系列答案
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    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±$\sqrt{5}$．
    故原方程的解为：x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$，x3=$\sqrt{5}$，x4=-$\sqrt{5}$．
    上述解题方法叫做换元法．
    （1）请利用换元法解方程：（x2-x）2-5（x2-x）-6=0．
    （2）解方程：2x2-6x-$\frac{6}{{{x^2}-3x}}$=-1．
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    A．B．C．D．

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    （2）如图2，请在半径为R的⊙O内（含弧），画出面积最大的矩形ABCD，并求出这个矩形的面积；
    问题解决：
    （3）如图3，△ABC是一块商业用地，其中AB=20，BC=30，∠ABC=120°，某开发商现准备再征一块地，把△ABC扩充为四边形ABCD，使∠D=30°，是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

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