Question

如图，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A、C、D、B，AC=CD=DB．现想在AB段建一个加油站M，要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在（　　）

A．在AB之间

B．在CD之间

C．在AC之间

D．在BD之间

Answer 1

分析：根据题意把M的位置分别建在A C之间时，C D之间时，D B之间时，分别算出ABCD站的各一辆汽车到加油站所花费的总路程，然后进行比较即可．

解答：解：1、当M的位置在A C之间时，ABCD站的各一辆汽车到加油站所花费的总路程=AC+MD+MB=4AC+2MC；
2．当M的位置在 C D之间时，ABCD站的各一辆汽车到加油站所花费的总路程=CD+AM+MB=4AC；
3．当M的位置在 D B之间时，ABCD站的各一辆汽车到加油站所花费的总路程=4AC+2MD；
总之，在 C D之间（含C、D点）建一个加油站M时，所花费的总路程最少，所花费的总时间最少．
故选：B．

点评：此题主要考查了两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，进行分类讨论．