Question

如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：（1）

 

；（2）

 

；（3）

 

；（4）

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线性质和三角形内角和定理得出即可；
（2）根据平行线的性质和三角形外角性质得出即可；
（3）根据平行线的性质和三角形外角性质得出即可；
（4）根据平行线性质和三角形内角和定理得出即可．

解答：解：（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）延长CP交AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠AEP，
∵∠APC=∠BAP+∠AEP，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，
故答案为：∠APC=∠BAP+∠DCP；

（3）∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠BEP，
∵∠BEP=∠BAP+∠APC，
∴∠DCP=∠BAP+∠APC，
故答案为：∠DCP=∠BAP+∠APC；

（4）∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AFD，
∵∠AFD=∠CFP，∠APC+∠DCP+∠CFP=180°，
∴∠APC+∠BAP+∠DCP=180°，
故答案为：∠APC+∠BAP+∠DCP=180°．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，主要考查学生的推理能力．