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3.已知抛物线y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为$\frac{15}{2}$.

分析 根据y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标,与y轴交点C的坐标,从而可以求得点D的坐标,进而可以求得CD的长.

解答 解:令y=0,则$-\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6=0$.
解得,x1=-3,x2=12.
令x=0,则y=6.
∵抛物线y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+6$与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,D为AB的中点,
∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(12,0),点C的坐标为(0,6).
∴点D的坐标为(4.5,0).
∴CD=$\sqrt{4.{5}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}+36}=\sqrt{\frac{225}{4}}=\frac{15}{2}$.
故答案为:$\frac{15}{2}$.

点评 本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标.

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