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12.解下列方程:
(1)$\frac{1}{2x}$=$\frac{2}{x+3}$;
(2)$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1;
(3)$\frac{2}{x-1}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$;
(4)$\frac{5}{{x}^{2}+x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=0.

分析 (1)方程两边同乘以2x(x+3)转化为整式方程进行解答即可,记住最后要检验;
(2)方程两边同乘以3(x+1)转化为整式方程进行解答即可,记住最后要检验;
(3)方程两边同乘以(x+1)(x-1)转化为整式方程进行解答即可,记住最后要检验;
(4)方程两边同乘以x(x+1)(x-1)转化为整式方程进行解答即可,记住最后要检验.

解答 解:(1)$\frac{1}{2x}$=$\frac{2}{x+3}$
方程两边同乘以2x(x+3),得
x+3=4x
解得,x=1
检验:x=1时,2x(x+3)≠0.
故原分式方程的根为:x=1.
(2)$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1
方程两边同乘以3(x+1),得
3x=2x+3(x+1)
解得x=-1.5
检验:x=-1.5时,3(x+1)≠0.
故原分式方程的根为:x=-1.5.
(3)$\frac{2}{x-1}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$
方程两边同乘以(x-1)(x+1),得
2(x+1)=4
解得,x=1
检验:x=1时,(x-1)(x+1)=0.
故原分式方程无解.
(4)$\frac{5}{{x}^{2}+x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=0
方程两边同乘以x(x+1)(x-1),得
5(x-1)-(x+1)=0
解得,x=1.5
检验:x=1.5时,x(x+1)(x-1)≠0.
故原分式方程的根为:x=1.5.

点评 本题考查解分式方程,解题的关键是能将分式方程化为整式方程,注意要检验.

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