Question

5、如图，要测量小山上电视塔BC的高度，从山脚下A点测得AC=820m，塔顶B的仰角α=30°，山坡的倾角β=18°，求电视塔的高（精确到1m）．
（参考数据：sin30°=0.50，cos30°=0.87，tan30°=0.58，cot30°=1.73，sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32，cot18°=3.08）

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，已知了仰角∠CAD（即β）的度数及斜边AC的长，可通过解直角三角形求得AD、CD的长；进而可根据AD的长及仰角∠BAD（即α）的度数在Rt△ABD中求得BD的长，由BC=BD-CD即可求得电视塔BC的高度．

解答：解：Rt△ACD中，∠CAD=β=18°，AC=820m，则有：
CD=AC•sinβ=AC•sin18°=820×0.31=254.2；（2分）
AD=AC•cosβ=AC•cos18°=820×0.95=779；（4分）
Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=779m，则有：
BD=AD•tanα=AD•tan30°=779×0.58=451.8；（7分）
∴BC=BD-CD=197.6≈198（m）．
答：电视塔高为198m．（9分）

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．