如图.在等腰中..F F是AB边上的中点.点D.E分别在AC.BC边上运动.且保持．连接DE.DF.EF．在此运动变化的过程中.下列结论:①是等腰直角三角形,②DE长度的最小值为4,③四边形CDFE的面积保持不变,④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在等腰

中，

，

F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持

．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①

是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

本题考查的是等腰

的特性。连接CF。可证得△ADF≌△CEF由全等三角形的性质可得①③正确，而当△CDE面积的最大值时即△CDE为等腰Rt△腰长为AC一半4故面积为8所以④正确，而DE长度的最小时DF各EF最小时，为D、E为中点。DF=EF=4∴DE=

故②不正确。故正确选项为A。

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在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，2)．

小题1:在第一象限内求作△ABC，使得C(1，1)；
小题2:△ABC的面积是；
小题3:请以原点为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A’B’C’
小题4:请探究：在坐标轴上是否存在点P，使以点A’、B’、P为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，若存在，请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程)；若不存在，请说明理由．

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EAF=

时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？（只需直接写出结论）
小题2:如图2，如果四边形ABCD中，AB=AD，

ABC与

ADC互补，当

EAF=

BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明。
小题3:在（2）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求

CEF的周长（直接写出结果即可）。

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在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

小题1:填空：C点的坐标是　▲　，△ABC的面积是　▲　
小题2:将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C₁，连接AB₁、BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；
小题3:请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

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下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是