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6.△ABC的三个顶点在⊙O上,AD⊥BC,D为垂足,E是$\widehat{BC}$的中点,求证:∠1=∠2(提示:可以延长AO交⊙O于F,连接BF).

分析 连接OE,利用垂径定理可得OE⊥BC,再利用AD⊥BC,可得OE∥AD,然后即可证明.

解答 证明:连接OE,
∵E是$\widehat{BC}$的中点,
∴弧BE=弧EC,
∴OE⊥BC,
∵AD⊥BC,
∴OE∥AD,
∴∠OEA=∠EAD,
∵OE=OA,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠1=∠2.

点评 此题主要考查学生对三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握,此题难度不大,关键是作好辅助线.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB=2,点D是BC上的一个动点,D点关于AB,AC的对称点分别是E和F,四边形AEGF是平行四边形,则四边形AEGF的面积的最小值是$\sqrt{3}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.已知:如图,在△ABC中,AB=AC且tanA=$\frac{4}{3}$,P为BC上一点,且BP:PC=3:5,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EPF=2∠B,若△EPF的面积为6,则EF=2$\sqrt{13}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.解方程:
(1)x2+1=4x
(2)$\frac{2}{x-2}$-$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{x+2}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.

(1)若折叠纸条,数轴上表示-3的点与表示1的点重合,则折痕与数轴的交点表示的数为-1;
(2)若经过某次折叠后,该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合,则折痕与数轴的交点表示的数为$\frac{a+b}{2}$(用含a,b的代数式表示);
(3)若将此纸条沿虚线处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折n次后,再将其展开,请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.若|x2-4x+3|=kx+3有且只有两个不相等的实数根,则k的取值范围是-3≤k<-1或k>-4-2$\sqrt{6}$.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.如果|y+3|+(2x-4)2=0,那么2x-y的值为(  )
A.1B.-1C.-7D.7

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.如图,是按规律摆放在墙角的一些小正方体,从上往下分别记为第一层,第二层,第三层…第n层…
(1)第三层有6个小正方体.
(2)从第四层至第六层(含第四层和第六层)共有46个小正方体.
(3)第n层有$\frac{n(n+1)}{2}$个小正方体.
(4)若每个小正方体边长为a分米,共摆放了n层,则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆,则防锈漆的总面积为$\frac{3}{2}$a2n(n+1)分米2

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.已知:如图,△ABC中,DE∥BC.
(1)若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$,
①求$\frac{AE}{AC}$的值;
②求$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$的值;
③若S△ABC=5,求四边形BCED的面积;
④S△ABC=5,S四边形BCED=15,求$\frac{DE}{BC}$的值
(2)过点E作EF∥AB交BC于F,$\frac{AE}{EC}$=$\frac{2}{3}$,
①若S△ABC=5,求四边形BFED的面积;
②若S四边形BFED=13,求S△ABC

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