Question

如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，点F在AB上（不与A，B重合）且∠AFE=∠B，EF与AB，AC分别相交于点F，G．
求证：四边形BCEF是平行四边形．

Answer 1

分析：易证△ABD≌△ACE，则有全等三角形的对应角相等、平行线的判定得到BF∥EC．由于∠AFE=∠B，则EF∥BC．故四边形BCEF为平行四边形．

解答：证明：如图，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=60°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∴BF∥CE．
又∵∠AFE=∠B，
∴EF∥BC．
∴四边形BCEF为平行四边形．

点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及平行四边形的判定，考查的知识点比较多，但难度不算很大．