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    【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE,使得∠DAE=∠BAC,连接DE交AC于F,请写出图中一对相似的三角形:____(只要写出一对即可).

    【答案】△ABD∽△AEF(或△ABD∽△DCF或△DCF∽△AEF或△ADE∽△ABC)

    【解析】分析：先根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，再利用旋转的性质得∠ADE=∠E=∠B=∠C，且∠BAD=∠CAE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽AEF．

    详解：∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∵线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，
    ∴∠ADE=∠E=∠B=∠C，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD∽AEF．
    故答案为：△ABD∽AEF．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况，我校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

    种类

    出行方式

    共享单车

    步行

    公交车

    的士

    私家车

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择类的人数有______人；

    （2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

    （3）宣城市约有人口280万人，若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市“绿色出行”方式的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一个动点，（点D不要B，C重合），以AD为边在AD的上边作正方形ADEF，连接CF．

    （1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为_____；②AC、CD、CF之间的数量关系为_____．

    （2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，以上①、②关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．

    （3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GD，若AB=2，CD=BC，求出DG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．

    (1)求出A，B两点所表示的数；

    (2)若点C是线段AO上一点，且满足 AC＝CO+CB，求C点所表示的数；

    (3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．

    （1）求证:DM=BM；

    （2）求MH的长；

    （3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

    （4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存，在请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动9个单位长度到达点．

    （1）①若点表示的数为0，则点、点表示的数分别为： 、 ；

    ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为： 、 ；

    （2）如果点、表示的数互为相反数，求点表示的数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

    按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

    （1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；

    （2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

    探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

    探究一：计算．

    第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

    …

    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

    根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．

    探究二：计算+++…+．

    第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

    …

    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

    根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，

    两边同除以2，得+++…+=﹣．

    探究三：计算+++…+．

    （仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

    解决问题：计算+++…+．

    （只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

    根据第n次分割图可得等式：_________，

    所以， +++…+=________．

    拓广应用：计算 +++…+．

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