Question

20、如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C的度数．

Answer 1

分析：根据垂直平分线的性质，可以得到BE=AE，可以得到∠1的度数，就可以求出∠BAC．根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数．

解答：解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠1，
∵∠B=30°，
∴∠1=30°．
又AE平分∠BAC，
∴∠2=∠1=30°，即∠BAC=60°．          （1分）
∴∠C=180°-∠BAC=∠B，
∴∠C=90°                          （2分）

点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．