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20、如图,DE是△ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数.
分析:根据垂直平分线的性质,可以得到BE=AE,可以得到∠1的度数,就可以求出∠BAC.根据三角形内角和定理就可以求出∠C的度数.
解答:解:∵DE是AB边的垂直平分线,
∴EA=EB,
∴∠ABE=∠1,
∵∠B=30°,
∴∠1=30°.
又AE平分∠BAC,
∴∠2=∠1=30°,即∠BAC=60°.          (1分)
∴∠C=180°-∠BAC=∠B,
∴∠C=90°                          (2分)
点评:本题主要考查了垂直平分线的性质,垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
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