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    如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.

     

    【答案】

    ∠EDC＝25°，∠BDC＝85°

    【解析】

    试题分析：由CD是∠ACB的平分线可得∠DCB的度数，根据平行线的性质可得∠EDC、∠EDB的度数，从而求得结果.

    ∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°

    ∴∠DCB＝25°

    ∵DE∥BC，∠B＝70°

    ∴∠EDC＝∠DCB＝25°，∠EDB＝180°-∠B＝110°

    ∴∠BDC＝∠EDB-∠EDC＝85°.

    考点：平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和

    点评：此类题目综合性强，知识点多，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，难度不大，需多加关注.

     

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    25、如图，已知DE∥BC，且BF：EF=4：3，则AC：AE=
    4：3
    ．

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    16、如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：
    ①AC=DE；②CD=AE；
    ③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；
    ⑤AC=AB．其中正确的番号有
    ①②④
    ．

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    精英家教网如图，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，那么AC的长是
     
    ．

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    如图，已知DE∥BC，
    AD
    BD
    =2    ，那么
    C△ADE
    C△ABC
    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整．
    ∵EF∥AD，
    已知
    已知

    ∴∠2=
    ∠3
    ∠3
    ．
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等

    又∵∠1=∠2，
    已知
    已知

    ∴∠1=∠3．
    等量代换
    等量代换

    ∴AB∥
    DG
    DG
    ．
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行

    ∴∠BAC+
    ∠AGD
    ∠AGD
    =180°．
    两直线平行，同旁内角互补
    两直线平行，同旁内角互补

    又∵∠BAC=70°，
    已知
    已知

    ∴∠AGD=
    110°
    110°
    ．
    数据计算
    数据计算

    （2）如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数．
    （3）一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数．
    （4）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是真命题，指出命题的题设和结论；如果是假命题举出一个反例
    ①相等的角是对顶角；              ②两直线平行，内错角相等．

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