Question

如图a所示，圆桌正上方的灯泡发出的光线照射到桌面后，在地面上形成阴影(即影子)．已知桌面的直径为1米、桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，求圆桌面在地面上的影子的面积(精确到0.1米²)

Answer 1

答案：
解析：

解：如图b所示是过圆桌面和其影子的两平行直径的截面，则AB∥CD．过O作MO⊥CD于M，交AB于N，则ON⊥AB，∴OM＝3，ON＝2，AB＝1．由△OAB∽OCD得＝(相似三角形对应线段的比等于相似比)． 　　∴CD＝＝＝1.5(米)， 　　∴S影子＝π＝(0.75)2·π 　　∴S≈1.8(米)2 　　∴圆桌面在地面上的影子的面积约为1.8米2． 　　思维圆桌面在其正上方灯泡发出的光线下的影子是一个圆面，要求这个圆的面积，必须求其半径r，不妨考虑过圆桌面和它的影子的两条平行的直径的一个截面，将其转化成如图b所示的平面图形．其中O点是灯泡，AB是桌面直径，CD是影子的直径，过O作OM⊥CD于M，交AB于N．则OM⊥AB，且M、N分别是CD、AB的中点．因此ON＝3－1＝2(米)，OM＝3(米)，AB＝1(米)，由相似形的知识不难求出CD，进而求面积． 　　特别提示：注意知识的纵向联系．