Question

3．如图，在?ABCD中，E为AB的中点，点F在AD上，EF交AC于点G，AF=2，DF=4，AG=3，求AC的长．

Answer 1

分析 首先求证出EO∥BC，得到EO=$\frac{1}{2}$BC，然后根据平行线的性质求证出△AFG∽△OEG．进而得到$\frac{AG}{OG}$=$\frac{AF}{OE}$，求出GO=$\frac{9}{2}$，即可得到结论．

解答 解：在?ABCD中，
∵BC=AD=AF+DF=6，
设AC的中点为O，连接EO，又E是AB的中点，
∴EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC=3，
又AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴$\frac{AG}{OG}$=$\frac{AF}{OE}$，
∴GO=$\frac{9}{2}$，
∴AO=AG+OG=3+$\frac{9}{2}$=$\frac{15}{2}$，
∴AC=2AO=15．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．