Question

如图，AB为⊙O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CD∥AB，CD交⊙O于点E、F，若OA=3，AC=2．
（1）求OD的长；
（2）若sinC=

5

5

，求弦EF的长．

Answer 1

分析：（1）由题意可得OC的长度，然后由CD∥AB，推出比例式

OA

OC

=

OB

OD

，即可推出OD的长度，（2）过点O作OG⊥CD于G，连接OE，由OE=OA=3，推出sinC=

5

5

，即可求出

OG

OC

=

5

5

，求出OG的长度以后，根据勾股定理即可求出EG的长度，然后由垂径定理即得EF的长度．

解答：解：（1）∵OA=3，AC=2，
∴OC=5，
∵CD∥AB，
∴

OA

OC

=

OB

OD

，
∵OB=OA=3，
∴OD=

OB•OC

OA

=5，

（2）过点O作OG⊥CD于G，连接OE，
∴OE=OA=3，
∵sinC=

5

5

，
∴

OG

OC

=

5

5

，
∴OG=

5

，
在Rt△OEG中，
∴EG=

OE2-OG2

=

9-5

=2，
∵OG⊥EF，EF是弦，
∴EF=2EG=4．

点评：本题主要考查垂径定理，锐角三角函数值，勾股定理等知识点，关键在于熟练的综合运用各性质定理，认真的进行计算．