Question

如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN，按下列要求画图并回答：画∠MAB、∠NBA的平分线交于E．
（1）∠AEB是什么角？说明理由．
（2）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，说明：AD+BC=AB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,梯形

专题：常规题型

分析：（1）根据平行线可得∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质可得∠1+∠3=90°，可得∠AEB为直角；
（2）过E做AM的平行线与AB交于点F，即可证明AF=BF=EF，可证明F为AB的中点，在梯形ABCD中，可证明AD+BC=2EF，即可解题．

解答：解：（1）∵AM∥BN，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别为∠MAB、∠NBA的角平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，∠AEB为直角；
（2）过E做EF∥AM，交AB于点F，

∵EF∥BC，
∴∠2=∠FEB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FEB，
∴BF=EF，
同理可证AF=EF，
∴AF=BF=EF，
∴F为AB的中点，
∵四边形ABCD为梯形，且F为AB的中点，
∴2EF=BC+AD；
又∵AB=AF+BF=2EF，
∴AB=BC+AD．

点评：本题考查了平行线的性质，考查了梯形中线的性质．