Question

【题目】现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A. a＝2bB. a＝3bC. a＝3.5bD. a＝4b

Answer 1

【答案】B

【解析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，

∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S＝AEAF﹣PCCG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

则3b﹣a＝0，即a＝3b．

法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，

设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，

∴增加的面积相等，

∴3bx＝ax，

∴a＝3b．

故选：B．