Question

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多售3箱，价格每升高1元，平均每天少售3箱．
①写出平均每天的销售量y与每箱售价x之间关系；
②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价x之间的关系；
③求在②的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

分析：①根据价格每降低1元，平均每天多售3箱，价格每升高1元，平均每天少售3箱，可得y=90-3（x-50）；
②根据利润=销量×（售价-进价），列出利润W与x的关系式；
③根据②求出的函数关系式，运用配方法求最大值．

解答：解：①由题意得，y=90-3（x-50）=240-3x（40≤x≤80）；

②设利润为W，
则W=y（x-40）=（240-3x）（x-40）
=-3x²+360x-9600（40≤x≤80）；

③由②得，W=-3x²+360x-9600=-3（x-60）²+1200，
∵-3＜0，
∴W有最大值，
即当x=60时，利润W取最大值1200，
答：当售价为60元时利润最高为1200元．

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含条件列出函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解决问题．