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    【题目】（1）如图1，、是上的两个点，点在上，且是直角三角形，的半径为1．

    ①请在图1中画出点的位置；

    ②当时， ；

    （2）如图2，的半径为5，、为外固定两点（、、三点不在同一直线上），且，为上的一个动点（点不在直线上），以和为邻边作平行四边形，求最小值并确定此时点的位置；

    （3）如图3，、是上的两个点，过点作射线，交于点，若，，点是平面内的一个动点，且，为的中点，在点的运动过程中，求线段长度的最大值与最小值．

    【答案】（1）见解析；（2）4.（3）的最小值是，最大值是．

    【解析】

    （1）①根据圆周角定理作图；

    ②根据直角三角形的性质解答；

    （2）根据平行四边形的性质得到BC＝AP，根据线段的性质计算；

    （3）连接BC，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OA，根据三角形中位线定理求出OE，根据三角形的三边关系解答即可．

    解：（1）①如图：P点为所求；

    （2）∵四边形是平行四边形，

    ∴．

    ∴的最小值即的最小值．

    ∵当为与的交点时最小．

    ∴的最小值为，

    即的最小值为4．

    （3）连接，

    ∵，

    ∴，

    ∴是的直径．

    ∵点是平面内的一个动点，且，

    ∴点的运动路径为以为圆心，以2为半径的圆，

    ∵是的直径，

    ∴是的中点．

    在直角中，．

    ∵是直角斜边上的中点，

    ∴．

    ∵是的中点，是的中点，

    ∴．

    ∴的最小值是，最大值是．

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    组别

    成绩/分

    人数/人

    A

    5

    36

    B

    6

    32

    C

    7

    15

    D

    8

    8

    E

    9

    5

    F

    10

    m

    请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

    (1)填空：m＝_____，n＝_____；

    (2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是_____分，扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为____°；

    (3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩．

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    【题目】毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上．

    （1）小哲从中随机抽取一张，求卡片上介绍的人物是唐太宗的概率；

    （2）用树状图或列表法求小哲从中随机抽取两张，卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生的概率．（注：唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是汉朝以后出生）

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    （1）判断：①CE、CD、BC之间的数量关系；②CE与BC所在直线之间的位置关系，并说明理由；

    （2）若D在CB延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请说明理由；

    （3）若D在BC延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请直接写出结论，若不成立，请写出你发现的结论，并计算：当CE=10cm，CD=2cm时，BC的长．

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