设a.b都是有理数.规定a•b=$\sqrt{a}$+$\root{3}{b}$.则4•8=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．设a，b都是有理数，规定a•b=$\sqrt{a}$+$\root{3}{b}$，则4•8=4．

分析原式根据题中的新定义计算即可得到结果．

解答解：根据题意得：4•8=$\sqrt{4}$+$\root{3}{8}$=2+2=4，
故答案为：4

点评此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且满足OA=OC=$\frac{5}{2}$OB，△ABC的面积为$\frac{15}{2}$．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是直线AC上方第二象限内一点，点F在AC上，且EF⊥AC，设点E的横坐标为t，EF的长为d，tan∠CAE=$\frac{1}{2}$，用含t的式子表示d；
（3）在（2）的条件下，连接OE，交抛物线于点H，点Q在x轴上，∠HQA+∠CAE=45°，AE=QH，求点Q的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

8．

用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．【知识经验】
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．
【学习拓展】
（1）分组分解法：将-个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．
例x²-2xy+y²+4x-4y=（x²-2xy+y²）+（4x-4y）=（x-y）（x-y+4）．
分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．

（2）十字相乘法
例分解因式：2x²-x-6．
分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项-6分解成-l与6（或-6与1，
-2与3，-3与2）的积，但只有当-2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数-l．
所以：2x²-x-6=-（2x+3）（x-2）．
小结：用十字相乘法分解形如ax²+bx+c时，二次项系数a分解成 a₁与a₂的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c₁与c₂的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a_l，a₂，c_l，c₂按如图2所示方式排列，当且仅当a_lc₂+a₂c_l=6（一次项系数）时，ax²+bx+c可分解因式．即ax²+bx+c=（a_lx+c₁）（a₂x+c₂）．
（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
例 3x³+7x²-4
=3x³-2x²+9x2-4（拆项）
=（3x³-2x²）+（9x²-4）（分组分解）
=x²（3x-2）+（3x+2）（3x-2）
=（3x-2）（x²+3x+2）（十字相乘法）
=（3x-2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）
【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：
（1）a³+2a²+4a+8；（2）3x²+2x-5；（3）x³+3x²-4．

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