Question

如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍
【小题1】求⊙O的半径R.
【小题2】当点Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积.

Answer 1

【小题1】∵CD切⊙O于点D ，CD＝R，∴CD²＝CA×CB，(R)²＝1×(1+2R)，解得R＝1，或R＝－（舍去），∴R＝1.
【小题2】当点Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的面积不发生变化.
连接OD、OE，　∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE（等底等高的三角形面积不变），
∴S_阴影＝S_扇形ODE，在直角△CDO中，OD＝1，CD＝，CO＝2，∠COD＝60⁰，
∴∠ODE＝60⁰，∴△ODE是等边三角形，S_阴影＝S_扇形ODE＝＝.解析:
（1）根据切割线定理即可列方程求解；
（2）据弦DE∥CB，可以连接OD，OE，则阴影部分的面积就转化为扇形ODE的面积．所以阴影部分的面积不变．只需根据直角三角形的边求得角的度数即可