Question

11．若x，y是实数，且y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{2}$+1，求y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，把x、y的值代入所求的代数式计算即可．

解答 解：由题意得x-1≥0，1-x≥0，
解得x=1，
则y=$\sqrt{2}$+1，
则y²+$\frac{1}{{y}^{2}}$=3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$=6．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键，注意分母有理化的正确运用．