Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，∠BCD=60°，下列结论中正确的有：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB．

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．
解答：①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；
②过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=12CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此结论正确，
③等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；
④∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此结论正确．
所以正确的是①②④．
故选C．
点评：此题主要考查等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．