Question

如图，从下列三个条件中：（1）AD∥CB，（2）AB∥CD，（3）∠A=∠C，任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．
已知：

 

；结论：

 

；理由：

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据题意可知已知AD∥CB，AB∥CD求证∠A=∠C．欲证∠A=∠C，需证明∠A=∠ABF且∠C=∠ABF，根据两直线平行，内错角相等及两直线平行，同位角相等可证．

解答：解：已知：AD∥CB，AB∥CD，
结论：∠A=∠C，
理由：∵AD∥CB，
∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠C．
故答案为：AD∥CB，AB∥CD；∠A=∠C；
∵AD∥CB，
∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠C．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，解答此类判定两角相等的问题，需先确定两角的位置关系，由平行线的性质求出两角相等即可．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．