Question

已知x、y都是有理数，且y=

x-3

+

3-x

+3，求y^x+1的平方根．
（1）

x-3

表示x-3的

算术平方根

，则x的范围是

x≥3

．
（2）

3-x

表示x-3的

算术平方根

，则x的范围是

x≤3

．
（3）由1，2，得x=

3

，y=

3

（4）讨论总结：y^x+1的平方根是多少？

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的定义得出x-3≥0，求出即可；
（2）根据二次根式的定义得出3-x≥0，求出即可；
（3）根据（1）（2）求出x=3，代入求出y的值即可；
（4）把x、y的值代入求出y^x+1的值，即可求出平方根．

解答：解：（1）∵

x-3

表示x-3的算术平方根，
∴x-3≥0，
x≥3，
故答案为：x≥3．

（2）∵

3-x

表示3-x的算术平方根，
∴3-x≥0，
x≤3，
故答案为：x≤3．

（3）由（1）（2）得：x=3，
把x=3代入y=

x-3

+

3-x

+3得：y=0+0+3=3，
故答案为：3，3．

（4）∵x=3，y=3，
∴y^x+1=3⁴=81，
∴y^x+1的平方根为±9．

点评：本题考查二次根式的定义和平方根的应用，关键是求出x、y的值．