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    18．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边所在直线为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，AB边所在直线为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2．
    （1）请直接写出：A点的坐标（$\sqrt{3}$，1），∠AOC=60°；
    （2）在对角线OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径作弧MN，分别交菱形的边OA、OC于点M、N，作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切，⊙Q分别与边ABBC相切于点D、E．设⊙Q的半径为r，OP的长为y，试求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
    （3）若以O为圆心，OA长为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，在出去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，是的它与扇形OAC能围成一个圆锥？若可以，求出这个圆的半径；若不可以，说明理由．

    分析 （1）因为菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，AB边在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2上，所以A是两直线的交点．将两直线的解析式联立，得到方程组，解之即可得到A的坐标A（$\sqrt{3}$，1），利用菱形的对称性即可得到∠AOC的度数；
    （2）因为⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，所以可连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC且QD=QE，从而判断点Q在∠ABC的平分线上．利用菱形的对角线平分一组内对角可知点Q在OB上，又因为⊙Q与弧MN相切于点P，而在Rt△QDB中，∠QBD=30°，所以QB=2QD=2r，即y+3r=2$\sqrt{3}$，整理即可得到所要求的解析式．
    （3）因为以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，则弧AC的长为$\frac{2}{3}$π，设截下的⊙Q符合条件，其半径为R，则2πR=$\frac{2}{3}$π，所以R=$\frac{1}{3}$，由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径大于R，能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥．

    解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$，
    故A（$\sqrt{3}$，1），
    则tan∠AOB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故∠AOC=60°，
    故答案为：（$\sqrt{3}$，1），60°；

    （2）连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC．
    ∵QD=QE，
    ∴点Q在∠ABC的平分线上．
    又∵OABC是菱形，
    ∴点Q在OB上．
    ∴⊙Q与弧MN相切于点P．
    在Rt△QDB中，∠QBD=30°，
    ∴QB=2QD=2r．
    ∴y+3r=2$\sqrt{3}$，
    ∴y=2$\sqrt{3}$．
    ∵y＞0，
    ∴2$\sqrt{3}$-3r＞0，
    ∴r＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
    ∵A（$\sqrt{3}$，1）
    ∴AO=2，
    ∴2$\sqrt{3}$-3r≤2，
    解得：$\frac{2\sqrt{3}-2}{3}$≤r，
    故$\frac{2\sqrt{3}-2}{3}$≤r＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    （3）可以．
    理由：弧AC的长为$\frac{2}{3}$π．
    设截下的⊙Q符合条件，其半径为R，则2πR=$\frac{2}{3}$π．
    ∴R=$\frac{1}{3}$．
    由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径R=$\frac{2\sqrt{3}-2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
    ∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥．

    点评 此题主要考查了圆的综合，本题需仔细分析题意，结合图形，利用菱形的性质、切线的性质即可解决问题．

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    10．如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC与∠ADC、∠ABC之间存在的等量关系是（　　）
    A．∠AEC=∠ABC-2∠ADCB．∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{2}$
    C．∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ADCD．∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{3}$

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    （1）△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则△ABC不是（填“是”或“不是”）美好三角形；
    （2）如图，锐角△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=60°，AC=4，⊙O的直径是$4\sqrt{2}$，求证：△ABC是美好三角形；
    （3）已知△ABC是美好三角形，∠A=30°，求∠C的度数．

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    13．如图，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结ED，且延长交BC的延长线于点F．
    （1）求证：BC=FC
    （2）若AE：EB=1：3，CD=6，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于F，则$\frac{DF}{AD}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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    10．下列各方程中是二元一次方程的是（　　）
    A．$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{4}$=-1B．xy+z=5C．2x2+3y-5=0D．2x+$\frac{1}{y}$=2

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    7．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
    A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分
    C．菱形的四条边相等D．正方形的四个角都是直角

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    8．计算：
    （1）$\frac{4x}{3y}$•$\frac{y}{2{x}^{3}}$                              
    （2）$（\frac{y}{6{x}^{2}}）^{2}$÷$（\frac{{y}^{2}}{4x}）^{2}$
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    （4）化简：（$\frac{1}{x-3}$-$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$）•（x-3）

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