Question

8．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）当售价降低0.5元时，计算每天的销售量和销售利润．
（2）若将这种水果的售价降低x元，则每天的销售量是（100+200x）斤（用含x的代数式表示）
（3）销售这种水果要想每天获得300元的利润，张阿姨将每斤的售价降低多少元？

Answer 1

分析 （1）根据销售量=原来销售量+下降销售量，销售利润=销量×每斤的利润据此列式即可；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；
（3）根据销售利润=销量×每斤的利润可得方程（4-2-x）（ 100+200x）=300，再解即可．

解答 解：（1）每天的销售量为：100+$\frac{0.7}{0.1}$×20=240（斤），
每天的销售利润为：（4-2-0.7）×240=312（元），
答：当售价降低0.7元时，每天的销售量为240斤，销售利润为312元；

（2）由题意得：100+200x，
故答案为：（100+200x）；

（3）根据题意，得（4-2-x）（ 100+200x）=300，
解得x₁=0.5，x₂=1，
当x₁=0.5时，销售量为100+200×0.5=200＜260，不合题意，舍去；
当x₂=1时，销售量为100+200×1=300＞260，符合题意．所以取x=1，
答：要想每天获得300元的利润，张阿姨将每斤的售价降低1元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．