Question

如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接AB，根据勾股定理可求出AC的长，根据△ACD的三边关系可求出△ACD为直角三角形，再利用两直角三角形面积的和即可求解．

解答：解：连接AC，
∵AB⊥BC于B，BC=4，AB=3，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+32

=5；
在△ACD中，∵CD=12，AD=13，AC=5，5²+12²=13²，即AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC，
=

1

2

AB•BC+

1

2

CD•AC，
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5，
=6+30，
=36．
故答案为：36．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长，再判断出△ACD为直角三角形，再利用三角形的面积公式即可解答．