Question

（2012•永州模拟）如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为

（4，-7）

．

Answer 1

分析：作PH⊥y轴于H点，连结PM，根据垂径定理得MH=NH，再由M、N点坐标得到MN=6，则MH=3，OH=7，然后根据勾股定理计算出PH，再根据第四象限内点的坐标特征写出P点坐标．

解答：解：作PH⊥y轴于H点，连结PM，如图，
则MH=NH，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，
∴MH=3，OH=3+4=7，
在Rt△PMH中，PM=5，
∴PH=

PM2-MH2

=4，
∴P点坐标为（4，-7）．
故答案为（4，-7）．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了坐标与图形性质以及勾股定理．