如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC=8,tan∠ABC=3,AD⊥BC于D,O是AD上一点,OD=3,以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F.求:
(1)⊙O的半径;
(2)BE的长.
(1)5;(2) .
【解析】
试题分析:(1)根据等腰三角形性质求出BD,根据勾股定理求出OB即可;
(2)根据垂径定理得出BH=HE,证三角形AHO和三角形ADB相似,得出比例式,求出AH,求出AB,求出BH即可.
试题解析:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,BC=8,
∴BD=CD=4,
在RT△BOD中∵OD=3,
∴由勾股定理得:OB=5;
(2)过O点作OH⊥AB,交AB于H,
又∵OH过圆心O,
∴BH=EH,
∵在RT△ABD中,tan∠ABD=,
∴AD=12,由勾股定理得:AB=4,
∵OD=3,
∴AO=9,
∵∠OAH=∠BAD,∠OHA=∠ADB,
∵△AOH∽△ABD,
∴,
∴,
∴AH=,
∴BH=,
∴BE=.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质;3.垂径定理;4.解直角三角形.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市虹口区中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA= .
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市毕业生学业模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
在中,AC=25,AB=35,
,点D为边AC上一点,且AD=5,点E、F分别为边AB上的动点(点F在点E的左边),且∠EDF=∠A.设AE=x,AF=y.
(1)如图1,当 时,求AE的长;
(2)如图2,当点E、F在边AB上时,求
(3)联结CE,当求
的值.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市松江区中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
一公路大桥引桥长100米,已知引桥的坡度i=1:3,那么引桥的铅直高度为 米(结果保留根号).
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年上海市杨浦区5月中考二模数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)是互为“反称点”.容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0).请再写出一个这样的点:
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