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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

【小题1】填空:菱形ABCD的边长是 ▲  、面积是 ▲  
高BE的长是  
【小题2】探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值

【小题1】5,24,
【小题2】①6,②.解析:
(1)5,24,
(2) ①由题意,得AP=t,AQ=10-2t,如图1,

过点Q作QGAD,垂足为G,由QGBE得
相似,所以,所以,所以S=()
所以S=(),所以当t=时,S最大值为6
② 要使△APQ沿它的一边翻折,翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形,根据轴对称的性质,只要三角形APQ为等腰三角形即可当t=4秒时,因为点P的速度为每秒1个单位。所以AP=4
以下分两种情况讨论:
第一种情况:当点Q在CB上时。因为,所以只存在点使如图2,

过点,垂足为M,交AC于F则,所以,所以,,所以
第二种情况,当点Q在BA上时,存在两点,分别使AP="A" ,PA="P" ①若AP="A" ,如图3,

,则,所以
②若PA=PQ3,如图4,
过点P作PN⊥AB,垂足为N,
由△ANP∽△AEB,得.
∵AE= , ∴AN=.           
∴AQ3=2AN=,  ∴BC+BQ3=10-
.∴.         
综上所述,当t= 4秒,以所得的等腰三角形APQ
沿底边翻折,翻折后得到菱形的k值为.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:菱形ABCD的边长是
 
、面积是
 
、高BE的长是
 

(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.(1)填空:菱形ABCD的边长是      、面积是    、  高BE的长是     ;

2.(2)探究下列问题:

若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

3.(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.(1)填空:菱形ABCD的边长是      、面积是    、  高BE的长是     ;

2.(2)探究下列问题:

若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

3.(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年常州市中考模拟考试数学卷 题型:解答题

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,CD两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

 

 

1.填空:菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是  ▲  、 高BE的长是  ▲ 

2.探究下列问题:

①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形,并求出k的值.

 

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科目:初中数学 来源:2010-2011年江苏省九年级第二学期模拟考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,CD两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

1.(1)填空:菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是

  ▲  、 高BE的长是  ▲  

2.(2)探究下列问题:

①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形,并求出k的值.

 

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